3.1 METODOS DE DISEÑO
Desde principios del siglo XX hasta los primeros años de la década de 1960, casi todo el diseño de estructuras de concreto reforzado en Estados Unidos se hizo aplicando el método de diseño de esfuerzos de trabajo (llamado también diseño por esfuerzos permisibles o diseño lineal).
En este método, frecuentemente llamado WSD (Working Stress Design), se calculan primero las cargas muertas y vivas, llamadas cargas de trabajo o cargas de servicio, que han de ser soportadas. Luego se determina el tamaño de los miembros de la estructura, de manera que los esfuerzos calculados por medio del método de la sección transformada no excedan de ciertos valores límites o permisibles.
Desde 1963, el método del diseño por resistencia última ha ganado rápidamente mucha popularidad, debido a que:
1) usa un enfoque más racional que el método de diseño de esfuerzos de trabajo (WSD);
2) usa una consideración más realista del concepto de seguridad y
3) conduce a diseños más económicos.
En este método (llamado actualmente diseño por resistencia) las cargas actuantes muertas y vivas se multiplican por ciertos factores de carga (equivalentes a factores de seguridad) y los valores resultantes se llaman cargas factorizadas. Los miembros se seleccionan entonces de manera que teóricamente fallen justo bajo las cargas factorizadas.
Aunque casi todas las estructuras de concreto reforzado serán diseñadas por el método de diseño por resistencia, es conveniente que se esté familiarizado con el método de diseño de esfuerzos de trabajo, por las siguientes razones:
1. Algunos proyectistas usan el método de diseño de esfuerzos de trabajo (WSD) para diseñar estructuras que contienen líquidos (como tanques de agua y diversas estructuras sanitarias). Cuando estas estructuras se diseñan por WSD, los esfuerzos se mantienen a niveles bastante bajos, por lo que el agrietamiento resulta considerablemente menor y en consecuencia se tienen menos filtraciones. (Si el proyectista usa el método de diseño por resistencia y hace uso de los métodos apropiados para el control del agrietamiento que se describen en el Capítulo 6, se tendrán pocos problemas de filtración.)
2. El método ACI para calcular los momentos de inercia usados en el cálculo de las deflexiones, requiere el conocimiento en alguna medida del método de los esfuerzos de trabajo.
3. El diseño de miembros de concreto presforzado se basa no sólo en el método de resistencia, sino también en los cálculos de esfuerzo elástico en las condiciones de carga de servicio.
A partir del código de 2002, no hay permiso para usar el método WSD.
El método de diseño de la actualidad se llamó durante varias décadas diseño por resistencia última; pero, como se mencionó, el código ahora usa el término diseño por resistencia.
La resistencia de un miembro específico de concreto reforzado es un valor dado por el código y no es necesariamente la verdadera resistencia última del miembro. Por consiguiente, se usa el término más general diseño por resistencia, ya sea referido a la resistencia de vigas, a la resistencia de columnas, a la resistencia al cortante u otras.
3.2 VENTAJAS DEL DISEÑO POR RESISTENCIA
1. La obtención de las expresiones del diseño por resistencia toma en cuenta la forma no lineal del diagrama esfuerzo-deformación unitaria. Cuando se aplican las ecuaciones resultantes, decididamente se obtienen mejores estimaciones de la capacidad de carga.
2. En el diseño por resistencia se usa un factor de seguridad más realista. El proyectista ciertamente puede estimar las magnitudes de las cargas muertas que una estructura tendrá que soportar con más exactitud que al estimar las cargas vivas y ambientales. Con el método de diseño por esfuerzos de trabajo se usaba el mismo factor de seguridad para cargas muertas, vivas y ambientales. Éste no es el caso para el diseño por resistencia. Por esta razón, el uso de diferentes factores de carga o de seguridad en el diseño por resistencia para los diferentes tipos de cargas es una mejoría definitiva.
3. El método por resistencia permite diseños más flexibles que el método por esfuerzos de trabajo. Por ejemplo, el porcentaje de acero puede variar bastante. En consecuencia, se pueden usar grandes secciones con porcentajes pequeños de acero, o bien secciones pequeñas con grandes porcentajes de acero. Tales variaciones no tenían cabida en el método por esfuerzos de trabajo más rígido. Si se usa la misma cantidad de acero en el diseño por resistencia para una viga específica, tal como se habría usado con WSD, resultará una sección más pequeña. Si se usa el mismo tamaño de sección requerido por WSD, será requerida una cantidad más pequeña de acero.
3.3 SEGURIDAD ESTRUCTURAL
La seguridad estructural de una estructura de concreto reforzado puede calcularse con dos métodos.
El primer método implica calcular los esfuerzos causados por las cargas de trabajo o de servicio y su comparación con ciertos esfuerzos permisibles. Usualmente, el factor de seguridad contra el colapso cuando se usaba el método por esfuerzos de trabajo era el menor de los valores f′c/fc o fy/fs.
El segundo enfoque para la seguridad estructural es el que se usa en el diseño por resistencia, en el cual se considera la incertidumbre. Las cargas de trabajo se multiplican por ciertos factores de carga que son mayores que uno. Las cargas resultantes mayores o factorizadas se usan para diseñar la estructura. Los valores de los factores de carga varían de acuerdo con el tipo y combinación de las cargas.
Para calcular con precisión la resistencia última de una estructura, es necesario tomar en cuenta las incertidumbres en la resistencia de los materiales, las dimensiones y la mano de obra. Esto se hace multiplicando la resistencia última teórica (llamada aquí resistencia nominal) de cada miembro por el factor ∅ de reducción de resistencia, que es menor que 1. Estos valores generalmente varían de 0.90 para flexión hasta 0.65 para algunas columnas.
El enfoque del diseño por resistencia con respecto a la seguridad es seleccionar un miembro cuya capacidad última de carga calculada multiplicada por su factor de reducción de resistencia sea al menos igual a la suma de las cargas de servicio multiplicadas por sus factores de carga respectivos.
Las capacidades de los miembros obtenidas con el método de resistencia son sensiblemente más exactas que las obtenidas con el método de los esfuerzos de trabajo.
3.4 OBTENCIÓN DE EXPRESIONES PARA VIGAS
Las deformaciones unitarias varían en proporción a las distancias del eje neutro, aun en los lados de tensión y aun en la cercanía de cargas últimas.
Los esfuerzos de compresión varían aproximadamente en forma lineal hasta que el esfuerzo máximo es igual a aproximadamente 0.50 f ′c. Sin embargo, éste no es el caso cuando los esfuerzos son mayores. Cuando se alcanza la carga última, las variaciones de las deformaciones unitarias y de los esfuerzos son aproximadamente como se muestra en la Figura 3.1.
Los esfuerzos de compresión varían desde cero en el eje neutro hasta un valor máximo en la fibra extrema o cerca de ella.
La variación real del esfuerzo y la posición real del eje neutro varían de viga en viga dependiendo de variables tales como
la magnitud y el historial de las cargas pasadas, de la contracción y el revenimiento del concreto, del tamaño y la separación de las grietas de tensión, de la rapidez de carga, etcétera.
Si la forma del diagrama de esfuerzos fuera la misma para todas las vigas, no sería difícil deducir un solo conjunto de fórmulas para el comportamiento a flexión. Sin embargo, debido a estas variaciones de los esfuerzos, es necesario sustentar el diseño de resistencia en una combinación de teoría y resultados experimentales.
Aunque la distribución real de esfuerzos dada en la Figura 3.2b) puede parecer importante, en la práctica cualquier forma supuesta (rectangular, parabólica, trapezoidal, etc.) se puede usar si las ecuaciones resultantes se comparan favorablemente con los resultados experimentales.
Los perfiles más comunes propuestos son el rectángulo, la parábola y el trapecio. Siendo el perfil rectangular como se muestra en la Figura 3.2c) el más común.
Si se supone que el concreto se aplasta bajo una deformación unitaria de aproximadamente 0.003 (valor un tanto conservador para la mayoría de los concretos) y que el acero cede bajo fy, es posible obtener fórmulas de flexión para vigas, sin conocer la distribución exacta de los esfuerzos. Sin embargo, es necesario conocer el valor de la compresión total y su centroide.
Whitney remplazó el bloque curvo de esfuerzos (véase la Figura 3.2b por un bloque rectangular equivalente de intensidad 0.85 f′c y altura α = β1c, como se muestra en la Figura 3.2c). El área de este bloque rectangular debe ser igual a la del bloque curvo de esfuerzos y los centroides de los dos bloques deben coincidir.
Existen suficientes resultados de pruebas en vigas de concreto como para poder obtener la altura del bloque de esfuerzos rectangular equivalente. Por medio de los valores β1 dados en el código (Tabla 22.2.2.4.3) se puede obtener este resultado.
Los valores de β1 se reducen para concretos de alta resistencia, debido primordialmente a las formas de sus curvas esfuerzo-deformación unitaria (véase la Figura 1.1 en el Capítulo 1).
Con base en estas hipótesis relativas al bloque de esfuerzos, se pueden escribir fácilmente las ecuaciones de estática para la suma de las fuerzas horizontales y para el momento resistente producido por el par interno. De estas ecuaciones pueden despejarse separadamente los valores de α y del momento Mn.
Mn se define como el momento resistente teórico o nominal de una sección. En la Sección 3.3 se estableció que la resistencia útil de un miembro es igual a su resistencia teórica multiplicada por el factor de reducción de resistencia, o sea, ∅Mn.
La resistencia utilizable por flexión de un miembro, ∅Mn, al menos debe ser igual al momento factorizado calculado, Mu, causado por las cargas factorizadas.
Para la deducción de las expresiones de la viga, véase la Figura 3.3. Igualando las fuerzas horizontales C y T y despejando α, se obtiene,
Como el acero de refuerzo está limitado a una cantidad tal que lo haga ceder antes de que el concreto alcance su resistencia última, el valor del momento nominal Mn puede escribirse como
y la resistencia útil a flexión es
Si sustituimos en esta expresión el valor previamente obtenido para α, remplazamos As con ρbd e igualamos ∅Mn con Mu, obtenemos la siguiente expresión:
Reemplazando As con ρbd y haciendo Rn = Mu/∅bd2, podemos despejar esta expresión para obtener ρ (el porcentaje de acero requerido para una viga particular) con los siguientes resultados:
3.5 DEFORMACIONES UNITARIAS EN MIEMBROS SUJETOS A FLEXIÓN
Como se mencionó anteriormente, la Sección 22.2.1.2 del código establece la hipótesis de que las deformaciones unitarias en miembros de concreto y su refuerzo varían en forma directamente proporcional a las distancias de sus ejes neutros. (Esta hipótesis no es aplicable a miembros de gran peralte sometidos a flexión cuyo peralte en sus tramos libres es mayor a 0.25.) Además, en la Sección 22.2.2.1 el código establece que la deformación unitaria máxima útil en las fibras extremas de compresión de un miembro sometido a flexión debe ser 0.003. Finalmente, la Sección 21.2.2.1 establece que para el refuerzo de Grado 60 y para todo el refuerzo presforzado podemos establecer que la deformación unitaria en el acero es igual a 0.002 en la condición de equilibrio. (Teóricamente, para acero a 60 000 lb/plg2 es igual a fy/Es= 60,000 lb/plg2 / 29 x 10^6 lb/plg2 = 0.00207.)
En la Sección 3.4 se obtuvo un valor para α, la altura del bloque equivalente de esfuerzos de una viga. Puede relacionarse con c mediante el factor ß1 también dado en esa sección.
3.6 SECCIONES BALANCEADAS, SECCIONES CONTROLADAS POR TENSIÓN Y SECCIONES CONTROLADAS POR COMPRESIÓN O SECCIONES FRÁGILES
Una viga que tiene una proporción balanceada de acero es aquella en la cual el acero en tensión teóricamente alcanzará justamente su punto de cedencia al mismo tiempo que las fibras extremas del concreto en compresión alcanzan una deformación unitaria igual a 0.003.
Si un miembro sometido a flexión se diseña de modo que tenga una proporción balanceada de acero, o sea un miembro que esté controlado por su lado de compresión (es decir, si su deformación unitaria en compresión alcanza 0.003 antes de que el acero ceda), el miembro puede fallar repentinamente sin previo aviso. A medida que aumenta la carga en un miembro de este tipo, generalmente sus deflexiones no serán muy notables, aun cuando el concreto queda sometido a esfuerzos de compresión muy altos y la falla probablemente ocurrirá sin previo aviso para los usuarios de la estructura. Estos miembros están controlados en compresión y se llaman miembros frágiles. Obviamente, estos miembros deben ser evitados.
El código, en la Sección 21.2.2, establece que los miembros cuyas deformaciones unitarias calculadas en tensión son iguales o mayores que 0.0050 al mismo tiempo que la deformación unitaria en el concreto es 0.003 se denominan secciones controladas por tensión. Para tales miembros el acero cederá antes de que el lado de compresión se aplaste y las deflexiones serán grandes, otorgando a los usuarios la advertencia de una falla inminente. Además, se considera que los miembros con єt ≥ 0.005 son totalmente dúctiles. El ACI seleccionó el valor para єt de 0.005 para aplicarse a todos los tipos de acero permitidos por el código, ya sea normal o preforzado. El código establece además que los miembros que tienen deformaciones unitarias netas del acero o valores de єt entre єty y 0.005 están en una región de transición entre secciones controladas en compresión y controladas en tensión. Para el acero de refuerzo de Grado 60, el cual es muy común, єty tiene un valor aproximado de 0.002 (ACI 318, Sección 21.2.2.1).
3.7 REDUCCIÓN DE RESISTENCIA O FACTORES ∅
Los factores de reducción de resistencia se usan para tener en cuenta:
- las incertidumbres respecto a la resistencia de los materiales,
- las inexactitudes en las ecuaciones de diseño,
- las aproximaciones del análisis,
- las variaciones posibles en las dimensiones de las secciones de concreto y la colocación del refuerzo,
- la importancia de los miembros en las estructuras de las cuales son parte, etc.
El Código ACI 318 (21.2.1) prescribe valores de Ø o factores de reducción de resistencia para la mayoría de las situaciones. Algunos de estos valores dados son:
,,,,,,
3.8 PORCENTAJE MINIMO DE ACERO
Si el momento resistente último de la sección es menor que su momento de agrietamiento, la sección fallará tan pronto como se forme una grieta. Este tipo de falla puede ocurrir sin previo aviso.
Para impedir tal posibilidad, el ACI 318 (9.6.1.2) especifica cierta cantidad mínima de refuerzo que debe usarse en cada sección de los miembros a flexión donde se requiere esfuerzo de tensión de acuerdo con el análisis, ya sea por momento positivo o negativo.
En las siguientes ecuaciones, bw representa el ancho del alma de las vigas. En el caso de una viga estáticamente determinada con un patín en tensión, el valor de bw es el menor de bf y 2bw .
El ancho efectivo del patín, tal como se define en ACI 318 (6.3.2.1) se aplica a las vigas T e incluye el ancho del alma más el ancho efectivo del patín que sobresale horizontalmente.
Asmin debe ser el mayor que a) y b)
Donde f 'c y fy tienen unidades de [kgf/cm2]
Ver valores de ρmin para distintos f 'c y fy ---> AQUI (Documento PDF)
La Sección 9.6.1.3 del código establece que los mínimos anteriores no tienen que cumplirse si el área del refuerzo de tensión provisto en cada sección es por lo menos un tercio mayor que el área requerida por momento.
Una disposición nueva en ACI 318-14 provee otra excepción a las disposiciones mínimas del refuerzo requerido. La Sección 9.6.2.2 exenta a las vigas si la resistencia de diseño a la flexión y al cortante son por lo menos dos veces la resistencia requerida.
Además, la Sección 7.6.1.1 del ACI establece que para losas sin presfuerzo en una dirección, el área mínima de refuerzo de tensión en la dirección del claro es aquella especificada en la Sección 24.4.3.2 del ACI para el acero por contracción y temperatura que es mucho más baja. Cuando las losas se sobrecargan en ciertas áreas hay una tendencia a que las cargas se distribuyan lateralmente a otras partes de la losa, reduciéndose así considerablemente la posibilidad de una falla repentina. Esto explica por qué se permite una reducción del porcentaje mínimo de refuerzo en losas de espesor uniforme. Las losas apoyadas, tales como las losas soportadas por el suelo, no se consideran en esta sección como losas estructurales, a menos que transmitan cargas verticales de otras partes de la estructura al suelo subyacente.
3.9 PORCENTAJE DE ACERO DE EQUILIBRIO
En un diseño balanceado, teóricamente el concreto alcanzará la deformación unitaria a compresión limitante de 0.003 y el acero cederá simultáneamente (véase la Figura 3.7).
Por medio de las relaciones triangulares de las deformaciones unitarias, se obtiene:
Para:
Es = 2100000 [kgf/cm2] (Módulo de elasticidad del acero)
fy debe estar dado en [kgf/cm2]
Peralte del eje neutro:
Donde f 'c y fy tienen unidades de [kgf/cm2]
Los códigos anteriores (1963-1999) limitaban los miembros a flexión a 75% de la proporción de acero de equilibrio, ρb. Sin embargo, este enfoque se cambió en el código 2002 a la nueva filosofía explicada en la Sección 3.7, por medio de la cual la capacidad del miembro se penaliza reduciendo el factor Ø cuando la deformación unitaria en el acero de refuerzo para la carga última es menor que 0.005.
Ver valores de ρb para distintos f 'c y fy ---> AQUI (Documento PDF)